第四百六十三章顾氏第一定理

第四百六十三章 顾律站在台上微笑讲出的那句话，就宛若投入平静湖面的一颗石子，荡起阵阵涟漪。 现场没有一位数学家此时脸上的神色可以保持平静。 他们刚从之前的震撼中回过神来，现在又陷入另一个震撼当中。 望着台上意气风发的顾律，不少人产生一种高山仰止的感觉。 这样的顾律…… 恐怕是他们一辈子拍马都追不上的存在吧！ 礼堂台上。 顾律没有理会还处在呆滞状态的众人，而是直接扭头在黑板上唰唰唰继续写着公式，并且一边写还一边讲着。 “在拓扑几何中，我们的终极目的之一是计算拓扑复杂曲面的典范共形映射从而得到全系共形不变量。” “不过，直接计算映射相对困难，所以我们一般采用迂回地计算映射的导数。” “而我这次的发现，就与这种共形映射的导数有关。” 现场寂静几秒之后，便是一阵低声的讨论。 复杂曲面的共形映射问题，是一直存在于拓扑几何方向，甚至可以说整个几何领域的重大难题之一。 这个难题早就在上个世纪就被提出来，但一直没有被彻底有效的解决。 原因很简单。 共形映射的导数，可以简单理解为是曲面上的全纯微分。 全纯微分的积分就是典范共形映射，全纯微分在同伦群的典范基上的积分给出了共形不变量，周期矩阵。 但依循这一途径，数学家们需要建立各种艰深的概念，推导晦涩的引理。 这对于大部分水平中等的数学家来说，是相当不友好的。 当一种理论只有极少数数学家可以掌控并理解时，这就不是一套成功的理论。 而复杂曲面的共形映射，恰恰是这种情况。 在数学家，只有极小一批的数学家，拥有足够水平，可以通过运算共形映射上导数的这种形式，来计算复杂曲面的共形映射问题。 但这种方式依旧是效率低下的可怕。 与其如此，还不如直接通过最莽夫的方式，直接进行拓扑复杂曲面共性不变量的计算。 这样的话虽然计算量很大，但胜在不需要太过复杂的推理。 直接是傻瓜式的重复运算就可以。 因此。 在目前的数学家，在关于复杂曲面的共形映射问题上，即便是那些有能力通过共形映射导数这条途径求解的数学家，仍旧会采取那种无脑傻瓜式的直接运算操作。 但是，听顾律刚才那话的意思，似乎是利用狭义霍奇猜想，找到了另外一条简单计算的途径。 ………… 众人猜测的没错。 顾律的确是找到了一条解决复杂曲面共形映射问题的捷径。 这个发现实属于偶然。 在一开始，顾律并没有把狭义霍奇猜想和复杂曲面共形映射联系起来。 直到…… 顾律在筹备报告会的演讲稿时，证明过程中的一串公式让顾律莫名的深感熟悉。 在脑海中检索了一番后，顾律便回忆起那是复杂曲面共形映射问题多维曲面的表现形式。 这个偶然的发现让顾律诧异不已。 于是，顾律利用了半天左右的时间，一路很流畅的推导出了今天将要讲述的这个定理。 ………… 顾律在黑板上画了一张简单的概念图。 接着敲敲黑板，让众人的视线集中到自己身上。 “各位请看这张图，图上存在许多的曲面，而曲面上则存在一些无旋无散场！” “这些无旋无散场在现实世界的模型就是静电场，不过各位也可以理解为曲面上光滑得无法再光滑的矢量场。为了各位可以更加清楚的理解，我们暂且把它当作是静电场。” 顾律用不同的粉在概念图上简单添上了几。 “然后，我们用红色轨道表示等势线，蓝色轨道表示电力线。曲面上的电场强度切矢量场为无旋无散的调和场。” “接下来，我们可以假设给定一个带有黎曼度量的曲面(，)，取……” 顾律一步步详细的讲述。 由于顾律将复杂的曲面无旋无散场问题，转化为简单的静电场问题，所以台下众人理解的很轻松。 不过，众人理解的越轻松，他们就越心惊。 他们根本无法想象。 顾律究竟是拥有多么聪慧的大脑，才可以想到这些内容。 设身处地的想想。 要他们是顾律的话，光是在一周内准备报告会的稿子就足以忙到焦头烂额了，更不用提还抽空去推导一个的定理。 不过，顾律目前只是刚刚讲了个开头，众人还并不清楚顾律的这个发现究竟意义几何。 但顾律既然敢拿出来，那水平就一定不会低。 虽然众人对顾律这神乎其技的成果产出速率深感不解。 但，顾律出品，必属精品！ 众人对这八个字还是深信不疑的。 “接着，我们引入狭义霍奇猜想的概念，更具体的说，是非奇异射影代数簇的调和微分形式！” 台上，顾律的讲述还在继续。 在写满四分之一块黑板的公式后，顾律正式引入狭义霍奇猜想的概念。 这意味着顾律的推导过程正式进入正题。 在场的数学家坐直身体，打起精神，认真聆听。 更有甚者把顾律写在黑板上的每个公式都照着记了下来，生怕漏掉任何细节。 众人心中有个预感。 顾律的这个发现，一定会在数学史册上，留下光鲜亮丽的一。 “……这样，我们可以得到一个初步的结论，那就是所有的调和k-形式构成群，调和k-形式群和流形的k阶上同调群同构。” “这意味着什么？这意味着流形上椭圆型偏微分方程的解空间的维数受到流形拓扑的制约。之后，我们再利用外微积分方法，得到……” 在顾律口干舌燥的讲述下，整个推导过程进入最后阶段。 在写下几行公式后，顾律在黑板上为众人呈现了一个全的定理。 而定理的内容，只有简单的一句话： 曲面上所有无旋无散矢量场成群，此群和曲面的上同调群同构！ “顾教授，这个定理的名字叫什么？”一位数学家迫不及待的站起来问道。 顾律微微一笑，“你们可以叫它共形同构定理！” 至此，流传于史册的共形同构定理就这样诞生了。 不过，比起共形同构定理，后世人更喜欢将其称之为————顾氏第一定理！ 本章已完成！

第四百六十三章 顾氏第一定理